已知|a|<1,|b|<1,求证|1-ab|>|a-b|

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 04:18:55

10:30分前要!!!!!急!!

|a|<1,|b|<1
所以a^2-1<0 1-b^2>0
所以(a^2-1)(1-b^2)<0
所以a^2-a^2b^2+b^2-1<0
所以a^2b^2+1>a^2+b^2
所以a^2b^2+1-2ab>a^2+b^2-2ab
所以(1-ab)^2>(a-b)^2
所以开根
所以|1-ab|>|a-b|

分别平方得1-2ab+a^2*b^2>a^2+b^2-2ab
只需证1+a^2*b^2>a^2+b^2即可
因为|a|<1,|b|<1，所以1>b^2，1-a^2>0
所以1-a^2>(1-a^2)*b^2,
所以1+a^2*b^2>a^2+b^2
得证

已知 b<c ,1<a<b+c<a+1,试求 b<a 已知a^3+b^3=a-b 求证a^2+b^2<1 已知0〈a<1,-3<b<-2,求-b/a 已知b>2a，a-b+c=2，a+b+c<0，求证a<-1 已知0<a<b，a+b=1 则下列四数中最大是（）已知1/a<1/b<0,则ab<b^2对吗？已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a小于1 已知0<a<b<1，比较(1-a)^a,(1-b)^b和(1-a)^b的大小已知a<b<0则1.ab( )0 2. a×a×b×b×b( )03.a×a( )b×b 4. a×a×a( )b×b×b 已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.